设抛物线方程为：x0dy^2 = 2px ………………（1）x0d其中p>0x0d则焦点坐标为：x0dF=(p/2,0)x0dx0d
x0dx0d如图：过焦点做不垂直于x轴的直线AB,设其斜率为k（k不为0,否则直线与抛物线只有1个交点）x0d则：直线AB的方程为：x0dy = k(x-p/2) ………………（2）x0dx0d根据抛物线性质,其通经长度为2p.x0d现在我们证明,对于任何的斜率k,AB的长度都比2p大.x0dx0d根据抛物线性质（抛物线上的任1点到焦点F的距离与到准线CD的距离相等）,显然AB的距离为：x0d|AB| = |AF| + |BF| = |AC| + |BD|x0d= (p/2 + x1) + (p/2 + x2)x0d= p + (x1 + x2)x0d其中x1,x2分别为A、B两点的横坐标.x0dx0d联合（1）（2）两个式子,得：x0d[ k(x-p/2) ]^2 = 2pxx0d(kx)^2 - (k^2+2)px + (kp/2)^2 = 0x0d则：x0dx1 + x2 = (k^2+2)p / k^2 = p + 2p/k^2 > px0dx0d所以：x0d|AB| = p + (x1 + x2) > 2px0d可见,只要AB不垂直于x轴,其长度就大于通经2p,即通径为抛物线中过焦点最短的弦.x0d证毕.