Question

已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若¬p是真命题，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：求出命题p是真命题时m的取值范围，再得出^¬p是真命题时m的取值范围即可．

∵命题p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负实数根，

∴设x₁，x₂是方程的两个负实数根，则

△＞0

x1+x2＝−m＜0

x1x2＝1＞0，

即

m2−4＞0

m＞0；

解得m＞2；

∴当^¬p是真命题时，m的取值范围是（-∞，2]．

故答案为：（-∞，2]．

点评：

本题考点： 命题的否定．

考点点评： 本题考查了命题与命题的否定之间的应用问题，解题时应利用命题与命题的否定只能一真一假，从而进行解答问题，是基础题．