解题思路:由四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,根据平行四边形与折叠的性质,易证得∠AB′O=∠ADC,AB′=CD,又由对顶角相等,即可利用AAS证得:△AB′O≌△CDO.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,
∴AB′=AB,∠AB′O=∠ABC,
∴∠AB′O=∠ADC,AB′=CD,
在△AB′O和△CDO中,
∵
∠AB′O=∠CDO
∠AOB′=∠COD
AB′=CD,
∴△AB′O≌△CDO(AAS).
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定;轴对称的性质.
考点点评: 此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.