如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′.

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  • 解题思路:由四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,根据平行四边形与折叠的性质,易证得∠AB′O=∠ADC,AB′=CD,又由对顶角相等,即可利用AAS证得:△AB′O≌△CDO.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,

    ∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,

    ∴AB′=AB,∠AB′O=∠ABC,

    ∴∠AB′O=∠ADC,AB′=CD,

    在△AB′O和△CDO中,

    ∠AB′O=∠CDO

    ∠AOB′=∠COD

    AB′=CD,

    ∴△AB′O≌△CDO(AAS).

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定;轴对称的性质.

    考点点评: 此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.