Question

已知圆C:x^2+y^2-4x=a,抛物线y^2=4x,过抛物线焦点F的直线L与圆交于M,N,与抛物线相交于A,B

Answer 1

假设存在这样的直线,则FA·FB＝MN^2

如果斜率不存在,检验一下是否可以,以下讨论斜率存在的情况：

注意运用抛物线上一点的性质：设A、B的横坐标分别是x1,x2,则

联立直线方程与抛物线方程消元后,可以得到一个关于x的一元二次方程（含k）

FA·FB＝（x1+1)(x2+1),展开后可以运用韦达定理可以表示为k的式子

然后MN^2＝4（R^2-d^2)＝17－4d^2,这里d可以求出用k表示,于是一个关于k的方程就出现了,如果这个方程有解,就说明直线是存在的,存在不存在.