Question

函数f（x）=ex+lnx，g（x）=e-x+lnx，g（x）=e-x-lnx的零点分别是a，b，c，则（　　）

Answer 1

解题思路：求出导数之后由题意知

e

a

+

1

a

＝0

，-e^-b+[1/b]=0，-e^-c-[1/c]=0，由此能求出结果．

∵f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，g（x）=e^-x-lnx的零点分别是a，b，c，

∴f′(x)＝ex+

1

x，∴ea+

1

a＝0，

g′（x）=-e^-x+[1/x]，∴-e^-b+[1/b]=0，

h′（x）=-e^-x-[1/x]，∴-e^-c-[1/c]=0，

∴a＜0，b＞0，c＜0，

∵e^a=-[1/a]，e^-c=-[1/c]，相除得到0＜[c/a]=e^（a+c）＜e⁰=1，∴a＜c

综上a＜c＜b．

故选：A．

点评：

本题考点： 函数的零点；不等式比较大小．

考点点评： 本题考查三个函数的零点的大小的比较，是中档题，解题时要注意零点的性质的合理运用．