Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1A和B1B的中点，求CM和D1N所成角的余弦值．

Answer 1

解题思路：先建立空间直角坐标系，再分别求相关点的坐标，再求相关向量的坐标，最后用向量的夹角求解．

以D为原点，分别以DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系

则C（0，2，0），D₁（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1）

CM=（2，-2，1），

D1N=（2，2，-1），

∴|cosα|＝

|

CM•

D1N|

|

CM| •|

D1N|＝

1

3．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查用向量法求解异面直线所成的角．一定要注意异面直线所成角的范围与向量的夹角范围不同．