Question

关于双曲线的解答题.过原点的双曲线有一个焦点为F（4,0）,实轴长为2,求双曲线中心的轨迹方程.

Answer 1

设双曲线的中心为M(x,y),则它的另一个焦点为F1(2x-4,2y)

则由双曲线的定义得||OF|-|OF1||=2

即|4-根号[(2x-4)^2+(2y)^2]|=2

即根号[(2x-4)^2+(2y)^2=2,所以

(2x-4)^2+(2y)^2=4,整理得

(x-2)^2+y^2=1