这是一道高考题目的压轴题
大哥啊,我这可是卷子上的标准答案啊!
一
由于f（2-x）= f（2+x）,f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7,
即f（x）不是奇函数.
联立
f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
即f（x）=f（x+10）,T=10
又 f（1）= f（3）=0 ,而f（7）≠0
故函数为非奇非偶函数.
（Ⅱ）f（x）=f（x+10）,T=10
由f（4-x）= f（14-x）= f（x）
且闭区间[0,7]上只有f（1）= f（3）=0
得f（11）= f（13）=f（-7）= f（-9）= 0
即在[-10,0]和[0,10]函数各有两个解
则方程f（x）=0在闭区间[0,2005]上的根为402个,方程f（x）=0在闭区间[－2005,0]上的根为400个
得方程f（x）=0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数为802个