Question

过棱长为2的正方体AC 1 的棱AD、CD、A 1 B 1 的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为______，点

Answer 1

连接A ₁E，在直角三角形AA ₁E中，A ₁E=

A A 1 2 +A E 2 =

2 2 + 1 2 =

5 ，

在直角三角形A ₁EG中，GE=

A 1 E 2 + A 1 G 2 =

5+1 =

6 ，

同理，FG=2

2 ，EF=

2 ，有EG ²+EF ²=GF ²，∴∠GEF=90°，

∴△EFG的面积为

1

2 EG×EF=

1

2 ×

6 ×

2 =

3 ．

设B到平面EFG距离为h，

根据V _B-EFG=V _G-EFB，可得

1

3 ×

3 ×h=

1

3 ×

1

2 ×

2 ×

3

2

2 ×2

∴h=

3 ．

故答案为：

3 ，

3 ．