Question

数列,初学者设数列{an}中,a1＝2,an＋1＝an＋n＋1,则同项an＝?

Answer 1

a1 = 2

a2 = a1 + 1 + 1

a3 = a2 + 2 + 1

a4 = a3 + 3 + 1

……

a = a + (n-2) + 1

a = a + (n-1) + 1

以上各等式相加

消去 等号 两端的相同项, 即 a1 , a2 , a3 …… a. 留下的式子是：

an = 2 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)] + (n-1)个1

= 2 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)] + n-1

= n + 1 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)]

利用等差数列公式求中括弧内的和

an = n + 1 + [1 + (n-1)]*(n-1)/2

= n + 1 + n(n-1)/2

= 1 + (n^2 + n )/2

= 1 + n(n+1)/2