Question

如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所

Answer 1

∠M+∠CFE=90°

证明：

因为：MN和AE是∠BAC和∠BAG的平分线

所以：

∠BAE=∠CAE=∠BAC/2

∠BAN=∠GAN=∠BAG/2

所以：∠EAN=∠BAE+∠BAN=90°

所以：∠EAM=90°

所以：∠M+∠CEF=90°

因为：

∠ACD=∠ABE

∠CAF=∠BAE=∠BAC/2

所以：△CAF∽△BAE（角角）

所以：∠CFA=∠BEA

所以：180°-∠CFA=180°-∠BEA

所以：∠CFE=∠CEF

所以：∠M+∠CFE=90°