Question

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在

Answer 1

解题思路：A、B、C、用圆心到直线的距离与半径的关系说明；D、M中的边能组成两类大小不同的正三角形

因为xcosθ+（y-2）sinθ=1所以点P（0，2）到M中每条直线的距离d=

1

cos2θ+sin2θ=1

即M为圆C：x²+（y-2）²=1的全体切线组成的集合，

所以存在圆心在（0，2），

半径大于1的圆与M中所有直线相交，

也存在圆心在（0，2），

小于1的圆与M中所有直线均不相交，

也存在圆心在（0，2），半径等于1的圆与M中所有直线相切，

故ABC正确，

因为M中的直线与以（0，2）为圆心，半径为1的圆相切，所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等．如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等．

故D错误，

故答案为：ABC．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题通过逻辑语言来考查直线与圆的位置关系．