关于微分方程,验证由方程Φ(x,y,C)=x2+y - 知识问答

关于微分方程,验证由方程Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0确定的隐函数y=y(x)为一阶微分方程dy/dx+x/y=0

1个回答

晕.你都不知道打x^2+y^2＋c啊.我还以为是x2呢,我就说明明隐函数表示的是个线性方程,原来是你表述有问题.
dΦ=2xdx+2yy'dx+dc=0
=>x+yy'=0
=>y'+x/y=0
那么简单还是什么好说的呢.
至于你说的：
”将Φ(x,y,C)=x2+y2+C=0变形为y=φ(x,C),dΦ/dC是否等于dφ/dC“
Φ=Φ(x,y,c)=0这个约束方程表示的是一族曲线,dΦ/dC怎么可能等于dφ/dC呢?要保证dΦ/dC不等于0,这样Φ(x,y,c)=0才表示的是一族曲线,否则其只能是表示的一条曲线.

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