（1）当t=4时，B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b．把A（0，6），B（4，0）
代入得：
，解得：
，
∴直线AB的解析式为：y=﹣
x+6．
（2）过点C作CE⊥x轴于点E，由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC．
∴
=
=
=
，
∴BE=
AO=3，CE=
OB=
，
∴点C的坐标为（t+3，
）．
方法一：S 梯形AOEC=
OE（AO+EC）=
（t+3）（6+
）=
t 2+
t+9，
S △AOB=
AO·OB=
×6t=3t，
S △BEC=
BE·CE=
×3×
=
t，
∴S △ABC=S 梯形AOEC﹣S △AOB﹣S △BEC=
t 2+
t+9﹣3t﹣
t=
t 2+9．
方法二：∵AB⊥BC，AB=2BC，
∴S △ABC=
AB·BC=BC 2．
在Rt△ABC中，BC 2=CE 2+BE 2=
t 2+9，
即S △ABC=
t 2+9．
（3）存在，理由如下：①当t≥0时，I．若AD=BD，
又∵BD∥y轴，
∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，
∴∠OAB=∠BAD， 又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴t=3，即B（3，0）．
II．若AB=AD．延长AB与CE交于点G，又∵BD∥CG，
∴AG=AC，过点A画AH⊥CG于H．
∴CH=HG=
CG，
由△AOB∽△GEB，得
=
，
∴GE=
．
又∵HE=AO=6，CE=
，
∴