由题意，可知当15＜a＜30时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为30-a，所以第二次操作时正方形的边长为30-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为30-a，2a-30．此时，分两种情况：
①如果30-a＞2a-30，即a＜20，那么第三次操作时正方形的边长为2a-30．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于30-a，
即2a-30=（30-a）-（2a-30），解得a=18；
②如果30-a＜2a-30，即a＞20，那么第三次操作时正方形的边长为30-a．
则30-a=（2a-30）-（30-a），解得a=22.5．
故答案为：18或22.5．