设 B = X^TY
则 B 的特征值为 XY^T=2,0,...,0
由XY^T=2知 Y^TX=2,且X,Y≠0.
再由 BX^T = X^TYX^T = 2X^T 知 X^T是B的属于特征值2的特征向量.
所以 X^T是A的属于特征值3的特征向量.
又因为 A是实对称矩阵,所以A的属于不同特征值的特征向量正交,
所以A的属于特征值1的特征向量是与X^T正交的向量.
1特征值和特征系向量设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2...yn],且X(Y^
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