Question

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共

Answer 1

解题思路：偶数0是一个受限制的元素，针对于0分类，当偶数不取0时选一个偶数同奇数排列，当偶数取0时要注意它的位置，根据分类和分步计数原理得到结果．

∴偶数0是一个受限制的元素，针对于0分类

当偶数不取0时选一个偶数种数4种

选3个奇数C₅³=10

再全排列A₄⁴

由分步计数原理知共4C₅³A₄⁴=960

当偶数取0

奇数取3个C₅³=10

0不能放第一位则只能放在第二三四位．

剩下三个位置由3个奇数全排列

∴共有C₅³A₃¹A₃³=180

有分类计数原理知共960+180=1140

故选D．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 数字问题是排列中的一大类问题，特别注意带有数字零的题目，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．