解题思路:(Ⅰ)利用x=
,y=
,
可把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程.(Ⅱ)把直线l的参数方程转化为普通方程,求出圆心到直线l的距离,最后利用勾股定理即可求出MN的长度.
试题解析:(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为
=
,所以
2 =
,
即x 2 +y 2 =x+y,所以曲线C的直角坐标方程x 2 +y 2 -x-y="0."
(Ⅱ)直线l的参数方程中消去参数t可得普通方程4x-3t+1=0,而圆的普通方程为x 2 +y 2 -x-y=0,所以圆心C(
,
),半径r=
,圆心C到直线l的距离d=
,
所以直线l被圆C截得的弦长为:
=
.即M、N两点间的距离为
.
(Ⅰ)x 2+y 2-x-y=0;(Ⅱ)
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