已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是 (为参数),曲线C的极坐标

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  • 解题思路:(Ⅰ)利用x=

    ,y=

    可把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程.(Ⅱ)把直线l的参数方程转化为普通方程,求出圆心到直线l的距离,最后利用勾股定理即可求出MN的长度.

    试题解析:(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为

    =

    ,所以

    2 =

    即x 2 +y 2 =x+y,所以曲线C的直角坐标方程x 2 +y 2 -x-y="0."

    (Ⅱ)直线l的参数方程中消去参数t可得普通方程4x-3t+1=0,而圆的普通方程为x 2 +y 2 -x-y=0,所以圆心C(

    ),半径r=

    ,圆心C到直线l的距离d=

    所以直线l被圆C截得的弦长为:

    =

    .即M、N两点间的距离为

    .

    (Ⅰ)x 2+y 2-x-y=0;(Ⅱ)

    <>

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