Question

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C

Answer 1

1）连AE,

因为AB为直径

所以∠AEB=90

因为AB=AC

所以∠BAE=∠CAE=（1/2）∠BAC(三线合一)

因为∠CBF=(1/2)∠BAC

所以∠CBF=∠BAE

因为∠BAE+∠ABE=90

所以∠ABE+∠CBF=90

因为B在圆上

所以直线BF是⊙O的切线

2）因为∠CBF=∠BAE

所以sin∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=BE/5

所以BE=5×√5/5=√5

所以BC=2BE=2√5

在直角三角形ABE中,由勾股定理,得AE=2√5

由△ABC面积不变,得,

AC×BD=BC×AE,

即5BD=2√5*2√5

解得BD=4,

在直角三角形ABD中,由勾股定理,得AD=3,

由∠ADB=∠ABF=90,∠BAD为公共角

得△ABD∽△AFB,

所以BD/FB=AD/AB

即4/BF=3/5

即得BF=20/3