Question

正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC中点,求证平面PAC⊥平面BDE

Answer 1

∵是正四棱锥,则P点的射影就是O,

∴PO⊥平面ABCD,

∵BD∈平面ABCD,

PO⊥BD,

∵四边形ABCD是正方形,

∴BD⊥AC,

∵AC∩BD=O,

∴BD⊥平面PAC,

∵BD∈平面BDE,

∴平面PAC⊥平面BDE.