Question

含有4个元素的集合,可以构成多少个等价关系.

Answer 1

含有4个元素的集合,可以构成15个等价关系

等价关系与集合划分是一一对应的

划分的子集对应于等价关系的等价集

划分成一个等价集(1个等价关系):

{a,b,c,d}

划分成两个等价集(7个等价关系):

{a,b,c},{d}

{a,b,d},{c}

{a,c,d},{b}

{b,c,d},{a}

{a,b},{c,d}

{a,c},{b,d}

{a,d},{b,c}

划分成三个等价集(6个等价关系):

{a,b},{c},{d}

{a,c},{b},{d}

{a,d},{b},{c}

{a},{b,c},{d}

{a},{b,d},{c}

{a},{b},{c,d}

划分成四个等价集(1个等价关系):

{a},{b},{c},{d}