一道圆锥曲线数学题!中心在原点,一个焦点为(0,根号2)的椭圆被直线l:y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,

2个回答

  • x^2/b^2+y^2/a^2=1

    a^2-b^2=2

    中点的横坐标是:1/4,纵坐标是:-1/2

    把y=2x-1代入椭圆方程,得:

    (a^2+4b^2)x^2-4b^2*x+b^2-a^2*b^2=0

    x1+x2=4b^2/(a^2+4b^2)=1/2

    所以:

    a^2=4b^2

    a^2-b^2=2

    由上两式得:a^2=8/3,b^2=2/3

    故椭圆方程:3(x^2)/2+3(y^2)/8=1