Question

已知双曲线的中心在原点一个焦点为负根号五零点p在双曲线上且线段pf一的中点坐标为零二则这个双曲线的方程是

Answer 1

已知双曲线的中心在原点一个焦点为F1(-√5,0),点P在双曲线上且线段PF1的中点坐标为(0,2)则这个双曲线的方程是

焦点为(-√5,0), F2(√5.0) c=√5

设P(x,y)

0=x-√5 x=√5

4=0+y y=4

P(√5,4)

PF1=√[(2√5)^2+(4)^2]=6

PF2=4

2a=PF1-PF2=2 a=1

b^2=c^2-a^2=4

双曲线方程为 x^2-y^2/4=1