法一：顺序
0≤a≤1时,x分两段开绝对值求f(a).a＞1只有一种.求出分段表示的f(a),然后分段求导,求最小值.
法二：逆序
由f(a)=∫g(x,a)dx,求(d/da)f(a)=(d/da)∫g(x,a)dx=∫(d/da)g(x,a)dx.
(d/da)|x²-a²|=2a,当x≤a,
(d/da)|x²-a²|=-2a,当x>a,
所以,(d/da)f(a)=2a(a-0)+(-2a)(1-a)=2a(2a-1),当0≤a≤1,
(d/da)f(a)=2a,当a>1.
所以,当a=1/2时,取得最小值.
易求：f(1)=2/3,或者f(0)=1/3.
不定积分∫(d/da)f(a)da也易算,定积分f(a)也就求出来了.
最小值,a=1/2,正好一半,作图心算也可以：
对x积分转折前=1/8-(1/3)×(1/8)
后半段=(1/3)×(1-1/8)-1/8
总共=1/4.