解题思路：在实数集内人去两个自变量的值，函数值作差后进行因式分解，展开立方差后后面的二次三项式还要进行配方，最后判断差式的符号，得到函数值的大小，从而得到结论．
证明：f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上为单调减函数，证明如下
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）
=（1-2x31）-（1-2x32）
=2（x32-x13）
=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）
=2（x2-x1）[（x1+x2）2+[3/4]x22]
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0，
又（x1+x2）2≥0，[3/4]x22≥0，且（x1+x2）2，[3/4]x22不同时为0，
∴2（x2-x1）[（x1+x2）2+[3/4]x22]＞0．
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上为单调减函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数单调性的判断与证明，关键是作差判符号，作差时因式分解要彻底，避免出现“证题用题”现象的发生，此题是中档题．