解题思路：（1）将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可；
（2）利用（1）中的函数，求出与x轴、y轴交点A、B点坐标求出三角形面积可．
（1）把（1，1），（-2，-5）代入y=kx+b
得：
k+b＝1
−2k+b＝−5
解得：k=2，b=-1
∴函数的解析式为y=2x-1；
（2）如图，
设y=2x-1与x轴、y轴分别交点A、B两点，
当y=0时，x=[1/2]，
∴点A（[1/2]，0）
当x=0时，y=-1，
∴点B（0，-1），
∴S△AOB=[1/2]×[1/2]×1=[1/4]．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 此题主要考查了一次函数图象的画法以及用待定系数法求函数解析式的方法以及三角形面积求法，利用图象与坐标交点作出图象是解题关键．