Question

y的二阶导+y=-sin x,怎样解这个微分方程?

Answer 1

先求齐次解y''+y=0

r^2+1=0

r=正负i

y=Acosx+Bsinx

右端是齐次解的一部分

所以由待定系数法可以假设

y=Cxsinx+Dxcosx

代入原方程

y'=C(sinx+xcosx)+D(cosx-xsinx)

y''=C(cosx+cosx-xsinx)+D(-sinx-sinx-xcosx)

y''+y

=2Ccosx-2Dsinx=-sinx

2C=0

-2D=-1

C=0,D=1/2

所以

y=Acosx+Bsinx+(1/2)xcosx