解题思路：（1）如图1，过点E作EF⊥BC于点F．利用两平行线间的距离的定义知EF即DE与BC间的距离，由三角形中位线定理求得⊙O的半径，然后通过比较EF与⊙O的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系；
（2）①设⊙O半径为r1．根据相似三角形Rt△COF∽Rt△CBA的对应边成比例列出比例式[OF/AB]=[OC/BC]，即
r
1
6
=
8−
r
1
10
，易求r1=3；
②作直角三角形ABC斜边上的高线AH．利用相似三角形△AED∽△ABC的对应高线之比等于相似比的性质列出比例式[AG/AH]=[DE/BC]，即
AH−
r
2
AH
=
2
r
2
BC
，易求r2=[120/49]；
③当AF⊥BC，即A、O、F三点共线时，⊙O的半径最小．
（1）⊙O与BC相交．理由如下：
如图1，过点E作EF⊥BC于点F．
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=[1/2]BC=5，BE=[1/2]AB=3，
∴⊙O的半径为[5/2]，DE与BC间的距离就是EF的长度．
∵sin∠B=[EF/BE]=[AC/BC]，即[EF/3]=[8/10]，
∴EF=[12/5]．
∵[5/2]＞[12/5]，
∴⊙O与BC相交；
（2）①设⊙O半径为r1．
∵⊙O与BC相切，
∴OF⊥BC．
∵Rt△COF∽Rt△CBA，
∴[OF/AB]=[OC/BC]，即
r1
6=
8−r1
10，
∴r1=3，即⊙O半径为3；
②设⊙O半径为r2．
∵BC与⊙O相切，
∴OF⊥BC．
过点A作AH⊥BC交DE于G，交BC于点H．则GH=OF=r2．
∵[1/2]AB•AC=[1/2]BC•AH，即6×8=10×AH，
∴AH=[24/5]．
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴[AG/AH]=[DE/BC]，即
AH−r2
AH=
2r2
BC，
∴
24
5−r2
24
5=
2r2
10，
解得．r2=[120/49]，即⊙O半径为[120/49]；
③连接OA．要使得⊙O半径最小，则要OA+OF最小，此时，A，O，F三点共线且A，O，F所在直线垂直于BC．
即AO+OF=[24/5]，
即⊙O半径最小为：[1/2]（AO+OF）=[12/5]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题．注意：勾股定理的逆定理、直角三角形的面积、解直角三角形、切线的性质以及“相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应边上高线之比等于相似比”等相似三角形的性质，在本题的解答过程中的综合运用．