Question

如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．

Answer 1

解题思路：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．

（1）由已知条件得

c=0

a×(-4)2-4×(-4)+c=0，

解得

a=-1

c=0，

所以，此二次函数的解析式为y=-x²-4x；

（2）∵点A的坐标为（-4，0），

∴AO=4，

设点P到x轴的距离为h，

则S_△AOP=[1/2]×4h=8，

解得h=4，

①当点P在x轴上方时，-x²-4x=4，

解得x=-2，

所以，点P的坐标为（-2，4），

②当点P在x轴下方时，-x²-4x=-4，

解得x₁=-2+2

2，x₂=-2-2

2，

所以，点P的坐标为（-2+2

2，-4）或（-2-2

2，-4），

综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+2

2，-4）、（-2-2

2，-4）．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．