设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(  )

2个回答

  • 解题思路:先判断函数f(x),g(x)在R上的单调性,再利用f(a)=0,g(b)=0判断a,b的取值范围,即可得到正确答案.

    ∵y=ex和y=x-2是关于x的单调递增函数,

    ∴函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增,

    分别作出y=ex,y=2-x的图象如右图所示,

    ∴f(0)=1+0-2<0,f(1)=e-1>0,

    又∵f(a)=0,

    ∴0<a<1,

    同理,g(x)=lnx+x2-3在R+上单调递增,g(1)=ln1+1-3=-2<0,g(

    3)=ln

    3+(

    3)2-3=[1/2ln3>0,

    又∵g(b)=0,

    ∴1<b<

    3],

    ∴g(a)=lna+a2-3<g(1)=ln1+1-3=-2<0,

    f(b)=eb+b-2>f(1)=e+1-2=e-1>0,

    ∴g(a)<0<f(b).

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查了函数的性质,考查了函数图象.熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键.本题运用了数形结合的数学思想方法.属于中档题.