Question

关于圆的题```````如图所示,三角形ABC是直角三角形,角ABC=90度,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC

Answer 1

（1）证明：连接OE,则：OA＝OB＝OE

故：∠ABE＝∠OEB

又AB为圆O的直径,故：∠AEB＝90度

故：∠BEC＝90度

又：点D是BC边的中点

故：BD＝DE＝DC＝1/2BC

故：∠EBD＝∠DEB

故：∠OED＝∠OEB＋∠DEB＝∠BEC＋∠EBD＝∠ABC=90度

故：DE与圆O相切

（2）DE=3 则：BC＝2DE＝6

圆O的半径为√3,即：AB＝2√3 故：AC＝4√3

因为∠ABC=90度,故：CB是圆O的切线

故：CB•CB＝CE•AC 故：CE＝3√3 故：AE＝AC－CE＝√3

或AB＝2√3＝1/2AC 求出∠C＝30度 ∠A＝60度

又OA＝OE 故：△OAE为等边△ 故：AE＝OA＝√3