《1》
a1=1,a2=√3,a3=√7,a4=√15,a5=√31
猜想an=√2^n-1
《2》
下用数学归纳法证明an=√2^n-1
当n=1时,a1=1成立
假设当n=k时,ak=√2^k-1成立
则当n=k+1时,ak+1=√2(√2^k-1）^2+1)=√2^(k+1)-1成立
故an=√2^n-1
由题意：bn=2^n/an+an+1 分母有理化之后得到
bn=[√2^(n+1)-1]-[√2^n-1]=an+1-an
所以前n项和Sn=b1+b2+...+bn
=(a2-a1)+(a3-a2）+...+(an+1-an)
=an+1 -a1
=[√2^(n+1)-1]-1
开根号用√表示,看起来可能比较费劲.