Question

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'

Answer 1

建立空间直角坐标系：

以D点为坐标原点D(O),以DA的正向为X轴,以DC的正向为Y轴,以DD'的正向为Z轴.

有关点的坐标如下：

D(0,0,0),A( a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D'(0,0,a).

向量AC=(0,a,0)-(a,0,0)

=(0-a,a-0,0-0),

=(-a,a,0).

向量BD'=(0,0,a)-(a,a,0),

=(-a,-a,a)

向量AC.向量BD'=(-a,a,0).(-a,-a,0).

=(-a)*(-a)+a*(-a)+0*a.

=a^2-a^2+0.

=0.

∴向量AC⊥向量BD'.

∴AC⊥BD'.

证毕.