设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论:

1个回答

  • 解: (1) 能.

    由已知α2,...,αn线性无关

    所以 α2,...,αn-1 线性无关.

    [整体无关则部分无关]

    再由已知 α1,α2,...,αn-1 线性相关

    所以 α1能由α2,α3,...,αn-1线性表示.

    [线性无关的向量组添加一个向量后变线性相关,

    那么这个向量可由原向量组线性表示]

    (2) 不能.

    反证. 假设αn能由α1,α2,...,αn-1线性表示

    由(1)知 α1能由α2,α3,...,αn-1线性表示

    所以 αn能用α2,α3,...,αn-1线性表示

    这与 后n-1个向量α2,α3,...,αn线性无关矛盾.