Question

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r..

Answer 1

不是有个就是直角边与半径的关系公式嘛 r=(a+b-c)/2

具体推算：连接圆心与三点构成三个三角形

三个三角形面积分别为ar/2,br/2,cr/2

由面积想到得：ab/2=ar/2+br/2+cr/2

即：ab=(a+b+c)r

(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r

(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r

(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)r

r=(a+b-c)/2