Question

已知p3+q3=2，用反证法证明：p+q≤2．

Answer 1

解题思路：反证法的证题步骤：假设结论不成立，即反射，再归谬，从而导出矛盾，得到结论．

证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，可得p³＞（2-q）³

p³+q³＞8-12q+6q²又p³+q³=2，

∴2＞8-12q+6q²，即q²-2q+1＜0⇒（q-1）²＜0，矛盾，

故假设不真，

所以p+q≤2．

点评：

本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题以等式为依托，主要考查反证法，关键是掌握反证法的证题步骤，注意矛盾的引出方法．