Question

f（x）=ax²+x/e-lnx,a为常数（1）a=0.5时判断函数单调性和单调区间（2）证明a＞0时f（x）=0无实数

Answer 1

(1)f(x)=ax²+x/e-lnx(x>0) 当a=1/2时 ∴ f(x)=(1/2)x²+x/e-lnx ∴f'(x)=x-1/x+1/e 令f'(x)=0 且x>0 ∴x=[-1+√(4e²+1)]/2e ∴f(x)在(0,[-1+√(4e²+1)]/2e)单调递减 在（[-1+√(4e²+1)]/2e，+∞）单调递增 （2）f'(x)=2ax-1/x+1/e 当a>0时 通过和（1）相同的算法 可得函数最小值大于0 所以f(x)=0没有实数解