Question

已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方

Answer 1

解题思路：先判断点P（-1，2）在圆内，故当AB⊥CP时，|AB|最小，此时，k_CP =-1，k_l =1，用点斜式写直线l的方程，并化为一般式．

圆C的方程为x²+y²-2y-3=0，即 x²+（y-1）²=4，表示圆心在C（0，1），半径等于2的圆．

点P（-1，2）到圆心的距离等于

2，小于半径，故点P（-1，2）在圆内．

∴当AB⊥CP时，|AB|最小，

此时，k_CP =-1，k_l =1，用点斜式写直线l的方程y-2=x+1，

即x-y+3=0．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查点与圆的位置关系的判断，两直线垂直的性质，直线的点斜式方程．