Question

在△ABC中,AB=AC=10,BC=15,在BC边上取点D,使BD=3时,求∠CAD与∠ADB的度数的比.

Answer 1

根据题意,△ABD与△ACD共高,所以面积比为BD/CD=3/12=1/4,

根据三角形面积公式S=(1/2)*a*b*sin∠C,所以有(BD*ad*sin∠ADB)/(AC*AD*sin∠CAD)=1/4,将值代入,(3sin∠ADB)/(10sin∠CAD)=1/4,所以sin∠ADB/sin∠CAD=5/6.

也可以通过作底边上的高可以得出推算出AD=8,然后通过高或者余弦定理可以推出两个角度的三角函数值,通过查表作对比即计算结果,本人认为应该是计算出这两个角度的三角函数比即可.