Question

直线x-y+9=0上任取一点m求过m且与椭圆x*2/12+y*2/3=1的焦点为焦点长轴最短的椭圆方程

Answer 1

可知焦点是F1(-3,0),F2(3,0).由椭圆定义可知长轴长2a=MF1+MF2

要使长轴长最短,实际上就是在直线x-y+9=0上找一点M,到F1,F2的距离之和最小.设F1关于x-y+9=0的对称点是A(t,s),则（t-3)/2-s/2+9=0,

s/(t+3)=-1,解得t=-9,s=6,即A（-9,6)

所以最短长轴长是AF2=6根号5

由a=3根号5,c=3得b=6

所以方程为x^2/45+y^2/36=1