Question

已知函数fx=alnx-x^2.1)当a=2时,求函数y=fx在[1/2,2]上的最大值.2)令

Answer 1

1）当a=2时, 函数f(x)=2lnx-x^2 f（x）的导数为 （-2x^2+2)/x

x 1/2 （1/2,1） 1 （1,2） 2

f（x）的倒数 + + 0 - -

f（x） ↑ 极大值 1 ↓

∴函数y=fx在[1/2,2]上的最大值为f（1） = 1

2）（分析：在（0,3）上不单调即有零点）

g（x）的倒数为（-2x^2+ax+a)/x

先求Δ=a^2+8a 令Δ>0,得 a>0或a