解题思路:由已知中正方形ABCD的边长为2,我们可以建立直角坐标系,选求出各点坐标,设出动点P的坐标,再求出各向量的坐标,得到(
.
AP
+
.
BD
).(
.
PB
+
.
PD
)表达式,进而得到最大值.
以A为坐标原点,以AB为X轴正方向,
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系,
则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),
∵P点有对角线AC上,设P(x,x),0<x<2
所以
.
AP=(x,x),
.
BD=(-2,2),
.
PB=(2-x,-x),
.
PD=(-x,2-x)
(
.
AP+
.
BD)•(
.
PB+
.
PD)
=4x-4x2=-4(x-[1/2])2+1
当x=[1/2]时,有最大值为1
故答案为:1
点评:
本题考点: 平面向量数量积的运算.
考点点评: 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,其中建立坐标系,引入各向量的坐标,是解答问题的关键.