Question

圆o是三角形abc的外接圆,e在劣弧bc上,延长ae,交bc于d

Answer 1

【因不会画弧,故画圆替代】（1）证明∵BE²=AE×DE∴BE/AE=DE/BE又∵∠BED=∠AEB（公共角）∴△BED∽△AEB（SAS）∴∠EBD=∠EAB∵BI平分∠ABC∴∠ABI=∠DBI∵∠EBI=∠EBD+∠DBI∠EIB=∠EAB+∠ABI∴∠EBI=∠EIB∴BE=IE（2）连接OB,CE,连接OE交BC于F,交AB于G∵∠EBD=∠EAB（已证） ∠ECB=∠EAB（同弧所对的圆周角相等）∴∠EBD=∠ECB∴BE=CE∴BE=IE=CE则点E为弧BIC的圆心∵BE=CE∴弧BE=弧CE∴OE⊥BC,BF=CF=½BC=4（平分弧对直径垂直平分弧所对的弦）∵OB=5∴OF=√（OB²-BF²）=3则EF=OE-OF=5-3=2【弧BIC的半径】BE=√（BF²+EF²）=2√5∵∠BDE=45°∴△DEF是等腰直角三角形∴DF=EF=2,DE=2√2∵BE²=AE×DE20=AE×2√2AE=5√2【】AD=AE-DE=3√2连接OA∵△BED∽AED∴∠ABE=∠BDE=45°∴∠AOE=2∠ABE=90°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）∵∠AOG=∠BFG=90°,∠AGO=∠BGF（对顶角相等）∴△OAG∽△FBG（AA）∴OG/FG=OA/BF=5/4FG=4/9OF=4/3BG=√(BF²+FG²)=4√10/3则sin∠ABC=FG/BG=(4/3)/(4√10/3)=√10/10