解题思路：由题意得到x＞x-12asinφ，再由对∀x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），可得x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，即sinφ
≥
1
2
，由此求得φ的最小值．
∵0＜φ＜[π/2]，
∴sinφ∈（0，1），
又a＞0，则-12asinφ∈（-12a，0），
∴x＞x-12asinφ，
∵对∀x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），
∴x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，
即sinφ≥
1
2，
∴φ≥
π
6．
故答案为：[π/6]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．