解题思路：六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
如图，
分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．
所以AI=AF=3厘米，BG=BC=1厘米．
所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7（厘米），DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2（厘米），CD=HG-CG-HD=7-1-2=4（厘米）．
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15（厘米）；
故答案为：15．
点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．