Question

已知f(x)=2^x-a/2^x+1为奇函数,1.求a,2.求证f(x)在R上为增函数,3.若f(x^2-2x)

Answer 1

1.

因为f(x)=2^x-a/2^x+1为奇函数,

所以

f(0)=(1-a)/(1+1)=0

1-a=0

a=1

2.

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

=(2^x+1-2)/(2^x+1)

=1-2/(2^x+1)

因为

2^x是增函数,所以

2/(2^x+1)是减函数,从而

-2/(2^x+1)是增函数,即

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)是增函数.

3.

因为f(1)=(2-1)/(2+1)=1/3

所以

f(x^2-2x)