解题思路：根据tan2α=tan（α+β+α-β）利用正切的两角和公式展开后，把tan（α+β）和tan（α-β）的值代入即可求得答案．
tan2α=tan（α+β+α-β）=
tan(α+β)+tan(α−β)
1−tan(α+β)tan(α−β)=[3+5/1−3×5]=-[8/7]，
故答案为：-[8/7]
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数．本题解题的关键是利用了tan2α=tan（α+β+α-β），通过挖掘题设的条件达到解决问题的目的．