已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.

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  • 解题思路:设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程,求出α的值,再由多边形的外角和为360°,求出此多边形的边数为360°÷α,然后根据多边形内角和公式求解.

    设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,由题意,得

    (3α+20)+α=180°,解得α=40°.

    即多边形的每个外角为40°.

    又∵多边形的外角和为360°,

    ∴多边形的外角个数=[360/40]=9.

    ∴多边形的边数=9,

    ∴多边形的内角和=(9-2)•180°=1260°.

    点评:

    本题考点: 多边形内角与外角.

    考点点评: 本题考查了多边形的内角和定理,外角和定理,多边形内角与外角的关系,运用方程求解比较简便.