Question

椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,

Answer 1

解:由m=(3e,-1),n=(e,2),m垂直n,即3 e^2-2=0,

e^2=2/3,所以a^2=3*b^2

设椭圆的方程为x^2/3*b^2+y^2/b^2=1

且A(x1,y1),B(x2,y2),由向量BA=(p+1)BC得

(x1-x2,y1-y2)=(p+1)(-1-x2,-y2),即x1=-p-1-px2; y1=-py2代入

{ 椭圆的方程可化为:x^2+3y^2=3b^2,而A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,即

有:x1^2+3y1^2=3b^2, x2^2+3y2^2=3b^2 } .中,(-p-1-px2)^2+3p^2y2^2=3b^2;

消去y2得 x2=-(p+1+3pb^2-3b^2)/2p=-1/2[(1+3b^2)+(1- 3b^2)/p], y2^2=b^2-x2^2/3=b^2-1/12[(1+3b^2)+(1- 3b^2)/p]^2 ,

设三角形OAB的面积为s , s=(1/2)*|y1-y2| . 4s^2=(y1-y2)^2=[-py2-y2]^2

=(p+1)^2*y2^2=(p+1)^2b^2-1/12[(1+3b^2)*(p+1)+(1-3b^2))+(1- 3b^2)/p]^2

对此函数关于p求导,可求得最大值.

求出p旧可以求出椭圆的方程!