Question

三角形ABC,高BE,CD交于点H,AM是三角形外接圆直径,MH交BC于G求证MG=GH BG=GC

Answer 1

证明：连接BM,CM.

（先讲下证明思路：在四边形BMCH中,如果有结果：MG=GH,BG=GC,那么四边形BMCH为平行四边形,因此可以从证明四边形BMCH为平行四边形入手.）

因为AM是三角形外接圆直径

所以：角ABM=角ACM=90°

即BM⊥AB,CM⊥AC

已知：BE,CD为高

所以：CD⊥AB,BE⊥AC

所以BM || CD,CM ||BE

所以：四边形BMCH是平行四边形

G为对角线BC和MH的交点

所以：MG=GH ,BG=GC

得证.